Музыкально-драматический театр в Целинограде был открыт буквально за месяц до объявления независимости Казахстана в 1991 году. Режиссёром первого спектакля «Ақан Сері — Ақтоқты» по пьесе Габита Мусрепова стал Жакып Омаров, основавший театр. Вскоре после этого ещё одна постановка Омарова, «Алдар косе», принесла новому театру дебютный приз на театральном фестивале «Туганлык», прошедшем в Уфе. Через шесть лет после основания Музыкально-драматического театра город, уже сменивший имя на Акмолу, был переименован в Астану и стал столицей республики. Примерно в это же время театр, которому было присвоено имя знаменитого театрального деятеля Калибека Куанышбаева, вошёл в число ведущих во всей стране.

Уже в 2010-х Музыкально-драматическому театру присвоили звание академического, а в 2020 году выделили красивое, современное здание на улице Куанышбаева. Общая площадь здания составляет больше трёх футбольных полей. Внутри расположены два зала — большой, вмещающий более 600 зрителей, и камерный, вместимостью около двухсот человек. Для посетителей работает ресторан, для важных гостей есть зал торжественных встреч. Добраться до театра не составит труда — новое здание расположено в центре города, рядом с такими достопримечательностями, как Национальный музей Казахстана, Президентский парк и мечеть Хазрет Султан.

Своей целью Театр имени Куанышбаева называет развитие и популяризацию национального театрального искусства. В труппе состоит множество по-настоящему опытных актёров, заслуженных деятелей и народных артистов Казахстана, делящихся навыками с молодыми артистами. Репертуар Театра имени Куанышбаева пополняется спектаклями по интересной казахской и иностранной драматургии. Основная часть постановок идёт на казахском языке.